Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí $I(25;30;50)$. Mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng $R=5$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Đơn vị tọa độ là mét nên $R=5$ km $=5000$ m. Mặt cầu $(S)$: $(x-25{)}^2+(y-30{)}^2+(z-50{)}^2=5000^2=25000000$. a) Sai vì $R^2=25000000\ne 25$. b) $IA=1000$ m $<5000$ m nên $A$ nằm trong mặt cầu → đúng. c) $IM=\sqrt{20^2+30^2+0^2}=\sqrt{1300}\approx 36,06$ m $<5000$ m nên $M$ được chiếu sáng → đúng. d) $IN=\sqrt{20^2+5^2+50^2}=\sqrt{2925}\approx 54,08$ m $<5000$ m nên $N$ vẫn được chiếu sáng; khẳng định 'không thể được chiếu sáng' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$R=5$ km $=5000$ m nên phương trình mặt cầu là $(x-25{)}^2+(y-30{)}^2+(z-50{)}^2=25000000$, không phải $=25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IA=\sqrt{1000^2+0+0}=1000$ m $<5000$ m nên $A$ nằm trong mặt cầu $(S)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{20^2+30^2+0^2}=\sqrt{1300}\approx 36,06$ m $<5000$ m nên $M$ nằm trong vùng phủ sáng, được chiếu sáng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$IN=\sqrt{20^2+5^2+50^2}=\sqrt{2925}\approx 54,08$ m $<5000$ m nên $N$ vẫn được chiếu sáng; khẳng định 'không thể được chiếu sáng' là sai.