Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(3;4;0)$, $B(2;5;4)$, $C(-1;1;1)$, $D(3;5;3)$. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$. Thử phương án B với tâm $I(1;3;2)$, bán kính $R=3$:
- $I{A}^2=(3-1{)}^2+(4-3{)}^2+(0-2{)}^2=4+1+4=9$ ✓
- $I{B}^2=(2-1{)}^2+(5-3{)}^2+(4-2{)}^2=1+4+4=9$ ✓
- $I{C}^2=(-1-1{)}^2+(1-3{)}^2+(1-2{)}^2=4+4+1=9$ ✓
- $I{D}^2=(3-1{)}^2+(5-3{)}^2+(3-2{)}^2=4+4+1=9$ ✓
Vậy bốn đỉnh cùng cách đều $I$ một khoảng $3$, nên mặt cầu ngoại tiếp là $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Các phương án khác có tâm khác nên không thỏa mãn.