Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y-z+12=0$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;2)$ và bán kính $R=3$. Hai mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ cùng chứa đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{3}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$. Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng $(IAB)$ tại điểm $M$.
a) Tìm tọa độ điểm $M$.
b) Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P):-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(C)$. Tọa độ tâm $H$ của $(C)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$, $(P):x+2y-2z-2=0$, $(Q):x+2y-2z+4=0$. Gọi mặt cầu $S(I,R)$ có tâm $I$ thuộc $\Delta$ và tiếp xúc với $(P),(Q)$. Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ và có bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P):x-2y-2z-8=0$.

a) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3y-4z-4=0$
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu trên