Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 5. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=5\sqrt{5}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng $AC$ với mặt phẳng $(SCD)$ và khoảng cách giữa $BD$ và $MN$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $a$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos a$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy; $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới, cosin của góc giữa đường thẳng $DM$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=2+3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-y-2z+4=0$ bằng (kết quả làm tròn đến độ).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B;C)$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?