Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;5)$ và $B(5;-3;1)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;3;-1)$ và $\vec{v}=(1;3;2)$. Độ dài của vectơ $\vec{w}=2\vec{u}-3\vec{v}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;0)$, $B(0;6;0)$, $C(0;0;-9)$.

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với $1(m)$. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100(m)$ về phía nam và $150(m)$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30(m)$. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80(m)$ về phía bắc và $120(m)$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50(m)$. Flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là $a(m/s)$ trong thời gian 45 giây. Giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vector $\vec{u}=(2;-1;-2)$ và $\vec{v}=(1;1;3)$. Giá trị của $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-1;3)$ trên trục $Oy$ là điểm có tọa độ