Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

a) Đúng. Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Vì số sách của mỗi loại đều bé hơn 6 nên không có cách nào lấy 6 cuốn sách chỉ có một loại. Do đó: Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai loại Toán, Vật lí là $C_9^6$; chỉ có hai loại Toán, Hóa học là $C_8^6$; chỉ có hai loại Vật lí, Hóa học là $C_7^6$. Suy ra: Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
c) Sai. Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn bằng số cách lấy ra 6 cuốn sách có đủ ba loại. Số cách lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách là $C_{12}^6$; không có cách nào để lấy 6 cuốn sách chỉ có một loại. Suy ra số cách lấy ra 6 cuốn sách đủ ba loại là $C_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
d) Đúng. Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=A_{12}^6$. Số cách lấy ra 6 cuốn sách tặng cho 6 học sinh sao cho sau khi tặng xong mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\left[C_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6\right]\cdot 6!=805\cdot 6!$. Do đó xác suất là $\frac{805\cdot 6!}{A_{12}^6}=\frac{115}{132}$.
a) Đúng. Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Vì số sách của mỗi loại đều bé hơn 6 nên không có cách nào lấy 6 cuốn sách chỉ có một loại. Do đó: Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai loại Toán, Vật lí là $C_9^6$. Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai loại Toán, Hóa học là $C_8^6$. Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai loại Vật lí, Hóa học là $C_7^6$. Suy ra: Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
c) Sai. Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn bằng số cách lấy ra 6 cuốn sách có đủ ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học. Số cách lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách là: $C_{12}^6$. Không có cách nào để lấy 6 cuốn sách chỉ có một loại. Suy ra số cách lấy ra 6 cuốn sách đủ ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
d) Đúng. Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=A_{12}^6$. Số cách lấy ra 6 cuốn sách tặng cho 6 học sinh sao cho sau khi tặng xong mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $\left[C_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6\right]\cdot 6!=805\cdot 6!$. Do đó: Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{805\cdot 6!}{A_{12}^6}=\frac{115}{132}$.