Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó:

a) Đúng. Do $A(2;0;0)$.
b) Sai. Do $A(2;0;0)$, $C(-6;6;0)$ nên $\overrightarrow{AC}=(-8;6;0)$.
c) Đúng. Gọi $L$ là trung điểm của $FG$ nên $Z_K=OK=AE=5$. Suy ra $K(0;0;5)\Rightarrow OK=5$. $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu của $F$, $G$ lên $Oxy$. Suy ra $F(2;6;5)$, $G(-6;6;5)$. Mà $L$ là trung điểm của $FG$ nên $L(-2;6;5)\Rightarrow KL=2\sqrt{10}$. Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến chiếc đèn lồng là $$OK+KL=5+2\sqrt{10}m$$
d) Sai. Ta có: $Q(-6;3;7)$, $G(-6;6;5)$ nên $GQ=\sqrt{13}m$. Lại có $FG=BC=8m$. Suy ra $S_{FGQP}=FG.GQ=8\sqrt{13}{m}^2$. Diện tích ngói lợp mái nhà là $2S_{FGQP}=16\sqrt{13}{m}^2$. Số viên ngói tối thiểu cần mua là: 1270 (Viên). Số tiền ít nhất cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là: 13970000 (đồng).

a) Đúng. Do $A(2;0;0)$.
b) Sai. Do $A(2;0;0)$, $C(-6;6;0)$ nên $\overrightarrow{AC}=(-8;6;0)$.
c) Đúng. Gọi $L$ là trung điểm của $FG$ nên $Z_K=OK=AE=5$. Suy ra $K(0;0;5)\Rightarrow OK=5$. $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu của $F$, $G$ lên $Oxy$. Suy ra $F(2;6;5)$, $G(-6;6;5)$. Mà $L$ là trung điểm của $FG$ nên $L(-2;6;5)\Rightarrow KL=2\sqrt{10}$. Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến chiếc đèn lồng là $$OK+KL=5+2\sqrt{10}m$$
d) Sai. Ta có: $Q(-6;3;7)$, $G(-6;6;5)$ nên $GQ=\sqrt{13}m$. Lại có $FG=BC=8m$. Suy ra $S_{FGQP}=FG.GQ=8\sqrt{13}{m}^2$. Diện tích ngói lợp mái nhà là $2S_{FGQP}=16\sqrt{13}{m}^2$. Số viên ngói tối thiểu cần mua là: 1270 (Viên). Số tiền ít nhất cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là: 13970000 (đồng).