Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;600;14)$ đến điểm $N$ trong 30 phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q(1400;800;16)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E(100;150;9,5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí $N$. Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với $1(m)$. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100(m)$ về phía nam và $150(m)$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30(m)$. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80(m)$ về phía bắc và $120(m)$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50(m)$. Flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là $a(m/s)$ trong thời gian 45 giây. Giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với $1(m)$. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100(m)$ về phía nam và $150(m)$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30(m)$. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80(m)$ về phía bắc và $120(m)$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50(m)$. Flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là $a\left(m/s\right)$ trong thời gian 45 giây. Giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Tuyến cáp treo Hội An – Marseille hay còn gọi là tuyến cáp treo số 4 được đưa vào hoạt động tháng 4/2017. Đây là một trong những hệ thống cáp treo hiện đại bậc nhất thế giới gồm 23 trụ đỡ và 144 cabin. Xét trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $Oxy$ trùng mới mặt đất *(đơn vị trên mỗi trục là $1m$)*, một cabin cáp treo xuất phát từ ga Hội An (điểm $A$) có tọa độ $A(20;50;10)$ và di chuyển đều theo một đường thẳng đến ga Marseille (điểm $M$) trên đỉnh Bà Nà, Đà Nẵng. Biết rằng quãng đường cáp treo $AM$ dài khoảng $5261m$. Lộ trình của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}=(6;3;2)$. Sau 10 giây kể từ khi xuất phát, cabin đi đến vị trí $B$ cách mặt đất $30m$. Hỏi tổng thời gian di chuyển của cabin trên toàn bộ quãng đường $AM$ là bao nhiêu giây *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*?

Xét trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$.
Trong một đợt diễn tập quân sự của một đơn vị trên biển. Một mục tiêu đang di chuyển thẳng. Khi mục tiêu ở điểm $A(30;20;-10)$, một tên lửa được phóng ra từ điểm $B(20;20;-10)$ với nhiệm vụ là bắn trúng mục tiêu. Sau 5 giây mục tiêu ở vị trí $A^{\prime }(35;25;-15)$ và tên lửa ở vị trí $B^{\prime }(30;25;-15)$. Biết mục tiêu và tên lửa di chuyển theo đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1m$), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách $A$ một khoảng là $4050m$. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}(2;-2;1)$ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí $B$ có hoành độ $x_B=550$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu phút?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên mỗi trục là km), một trạm kiểm soát hải quân phát hiện một chiếc tàu lạ ở vị trí $A(9;12;0)$ đang di chuyển theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1}=(-3;4;0)$ với vận tốc 30 km/h. Ngay lập tức trạm kiểm soát điều khiển một máy bay không người lái đang ở vị trí $B(0;0;1)$ di chuyển theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_2}=(5;12;0)$ với vận tốc 130 km/h để tiếp cận chiếc tàu lạ đó. Hỏi sau bao nhiêu phút thì khoảng cách giữa máy bay không người lái và chiếc tàu lạ đó là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?