Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $a$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos a$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy; $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới, cosin của góc giữa đường thẳng $DM$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=2+3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-y-2z+4=0$ bằng (kết quả làm tròn đến độ).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B;C)$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(\frac{8}{3};0;0\right)$, $B(0;2;0)$, $C\left(0;0;\frac{8}{5}\right)$ và $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-5}{-5}$. Khi đó góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Một hộp quà được gắn với hệ tọa độ $Oxyz$ như hình có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng $x$ sao cho $O=D_1$, $C_1\in Ox$, $A_1\in Oy$, $D\in Oz$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và mặt phẳng $(Q):4x-4y+3z-2=0$. Đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(m;n;1)$. Khi $\Delta$ tạo với $(Q)$ một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng bao nhiêu?