Câu 13Học KỳChuyên đề: Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng số • Lớp 12Tính chất tích phân và hàm chưa biếtDiện tích giữa đồ thị và trục hoànhVận dụng#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL.L3.PROPERTIES#secondary:M12.C09.INTEGRAL_AREA.L3.AXIS
Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của trên . Khi đó:
Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của trên . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Biết thì .
b)
Giá trị của bằng .
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và , bằng .
d)
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và quanh trục bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét f(x)=2x+3, nguyên hàm F(x)=x^2+3x+C.
a) F(1)=1+3+C=2 ⟹ C=−2, nên F(x)=x^2+3x−2, không phải x^2+3x+2 ⟹ Sai.
b) ∫₀²f=[x²+3x]₀²=10; ∫₅²f=−∫₂⁵f=−(35−10)=−30; ∫₋₁⁰f=0−(1−3)=2. Tổng: 10−(−30)+2=42 ⟹ Đúng.
c) f(x)=0 tại x=−3/2. Trên [−2,−3/2] f<0, trên [−3/2,1] f>0. ∫₋₂^{−3/2}f=−9/4+2=−1/4; ∫_{−3/2}^1 f=4+9/4=25/4. Diện tích = 1/4+25/4=13/2=6,5 ≠ 6 ⟹ Sai.
d) Giao điểm: 2x+3=x²−2x+6 ⟺ x²−4x+3=0 ⟹ x=1, x=3; trên [1;3] đường thẳng nằm trên parabol. V=π∫₁³[(2x+3)²−(x²−2x+6)²]dx=π∫₁³(−x⁴+4x³−12x²+36x−27)dx=π[(−x⁵/5+x⁴−4x³+18x²−27x)]₁³=π(27/5+61/5)=88π/5 ≠ 1556π/15 ⟹ Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x²+3x+C, F(1)=2 ⟹ C=−2 nên F(x)=x²+3x−2, không phải x²+3x+2.
b) (AI giải đề cho tôi)
∫₀²f=10, ∫₅²f=−30, ∫₋₁⁰f=2, tổng 10−(−30)+2=42.
c) (AI giải đề cho tôi)
f đổi dấu tại x=−3/2; diện tích = 1/4+25/4=13/2=6,5 ≠ 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao tại x=1,3; V=π∫₁³[(2x+3)²−(x²−2x+6)²]dx=88π/5 ≠ 1556π/15.
Xét f(x)=2x+3, nguyên hàm F(x)=x^2+3x+C.
a) F(1)=1+3+C=2 ⟹ C=−2, nên F(x)=x^2+3x−2, không phải x^2+3x+2 ⟹ Sai.
b) ∫₀²f=[x²+3x]₀²=10; ∫₅²f=−∫₂⁵f=−(35−10)=−30; ∫₋₁⁰f=0−(1−3)=2. Tổng: 10−(−30)+2=42 ⟹ Đúng.
c) f(x)=0 tại x=−3/2. Trên [−2,−3/2] f<0, trên [−3/2,1] f>0. ∫₋₂^{−3/2}f=−9/4+2=−1/4; ∫_{−3/2}^1 f=4+9/4=25/4. Diện tích = 1/4+25/4=13/2=6,5 ≠ 6 ⟹ Sai.
d) Giao điểm: 2x+3=x²−2x+6 ⟺ x²−4x+3=0 ⟹ x=1, x=3; trên [1;3] đường thẳng nằm trên parabol. V=π∫₁³[(2x+3)²−(x²−2x+6)²]dx=π∫₁³(−x⁴+4x³−12x²+36x−27)dx=π[(−x⁵/5+x⁴−4x³+18x²−27x)]₁³=π(27/5+61/5)=88π/5 ≠ 1556π/15 ⟹ Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x²+3x+C, F(1)=2 ⟹ C=−2 nên F(x)=x²+3x−2, không phải x²+3x+2.
b) (AI giải đề cho tôi)
∫₀²f=10, ∫₅²f=−30, ∫₋₁⁰f=2, tổng 10−(−30)+2=42.
c) (AI giải đề cho tôi)
f đổi dấu tại x=−3/2; diện tích = 1/4+25/4=13/2=6,5 ≠ 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao tại x=1,3; V=π∫₁³[(2x+3)²−(x²−2x+6)²]dx=88π/5 ≠ 1556π/15.