Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(4;5;6)$. Gọi $a$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Giá trị của $\cos a$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;-2),B(2;-2;-1)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

Khoảng biến thiên chiều cao của lớp $12A$ và lớp $12B$ lần lượt là ${\Delta }_A,{\Delta }_B$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Điểm kiểm tra 15 phút của lớp $12A$ được cho bởi bảng sau

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

Phương sai của mẫu số liệu (được làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$, kí hiệu là $\mathrm{P}(A|B)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(\overline{B})=0,2$; $P(A|B)=0,5$; $P(A|\overline{B})=0,3$. Khi đó, $P(A)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=2x+3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3)$, $B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$. Khi đó:

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20(m/s)$ thì xe bắt đầu giảm tốc để tránh va chạm với chướng ngại vật ở phía trước với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=at+b(m/s)$, $(a,b\in \mathbb{R})$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Sau 5 giây thì xe dừng hẳn trước chướng ngại vật. Quãng đường từ khi bắt đầu giảm tốc độ đến khi xe dừng hẳn là bao nhiêu mét?

Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng 80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt{2}$ cm. Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí 30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở dự định sản xuất 100 000 viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hoi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ)

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x+by+cz+d=0$ và $(\alpha )$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $-5b^2-c^2+3d^2$ bằng bao nhiêu?

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ $(42\text{cm}\times 42\text{cm})$ trong không gian $Oxyz$ (giả sử $|\vec{i}|=|\vec{j}|=|\vec{k}|=1\text{cm}$). Cho biết vận động viên đó sử dụng súng ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là 100 m, trục $d$ của nòng súng và cọc đỡ bia $d^{\prime }$ lần lượt có phương trình $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=4\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=1+3t^{\prime }\end{array}$. Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm $N(a;b;c)\in d^{\prime }$ và cách giao điểm của $d$ và $d^{\prime }$ một khoảng 6 cm. Khi $c<0$, tính giá trị biểu thức $2a-b+3c$.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có 60 \% học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT A đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Giả sử xác suất để học sinh đó chọn khối D biết học sinh này đã đỗ đại học là $\frac{m}{n}$ với $n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $m+n$.