Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+4$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Với $a<c<b$ , khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ có bảng biến thiên như hình vẽ



Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-4;4]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$ , cho phương trình mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=1$ . Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$ ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$ và $B(3;2;-1)$ . Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số là:

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 $(m/s)$ thì người lái xe hãm phanh nên ô tô chạy chậm dần đều với gia tốc $a=-4\left(m/s^2\right)$ cho đến khi ô tô đứng hẳn.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):-x+2y+z-3=0$.

Trong mặt phẳng $Oxyz$, cho các điểm $A(1;2;1)$, $B(2;0;1)$, $C(3;-1;2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+(y-5{)}^2+(z-2{)}^2=3$. Gọi $M(x;y;z)$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $3M{A}^2-M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P=x+y+2z$ là

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3m$, cách bạn nữ $5m$. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả trong hình vẽ có dạng $4x+by+cz+d=0$. Tính $T=b+c+d$

Khoa học đã chứng minh bệnh béo phì sẽ làm tăng nguy cơ bị bệnh tim mạch. Khảo sát trên hồ sơ các bệnh nhân bị béo phì ở một bệnh viện, bệnh béo phì do yếu tố lối sống sinh hoạt là $90\%$, trong số người đó có $60\%$ người bị mắc bệnh tim mạch. Béo phì do yếu tố di truyền là $10\%$, trong số người đó có $25\%$ người bị mắc bệnh về tim mạch. Tính xác suất để rút ra một hồ sơ là của một người bị béo phì do di truyền biết người đó bị bệnh tim mạch ta thu được kết quả $\frac{5}{a}$. Tìm $a$?

Một khối cầu có bán kính là $5(dm)$, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng $3(dm)$ để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. $(\text{đơn vị lıˊt, laˋm troˋn haˋng đơn vị})$

Xét trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $A(-500;-300;500)$ và $B(-200;-200;450)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, tọa độ máy bay là $(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b+c$.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1\le x\le 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $D(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $C(x)=x+1000+\frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?