Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng ý: a) Trung điểm M của AB là (3;1;2), vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là AB=(4;2;2), phương trình: 4(x-3)+2(y-1)+2(z-2)=0 ⟺ 2x+y+z-9=0. Đúng. b) d(A,(P))=|2·1-0+1-4|/√6=1/√6; d(B,(P))=|2·5-2+3-4|/√6=7/√6. Vậy d(A,(P))<d(B,(P)), ý b) Sai. c) Mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P) có pháp tuyến n vuông góc với AB=(4;2;2) và n_P=(2;-1;1): n=AB×n_P=(4;0;-8), chọn n=(1;0;-2). Qua A(1;0;1): x-2z+1=0 (thỏa cả B: 5-6+1=0). Đúng. d) AB=(5-1;2-0;3-1)=(4;2;2). Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức (mã 1122, Phần 2 Câu 2: ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm M(3;1;2), vecto pháp tuyến AB=(4;2;2), phương trình: 4(x-3)+2(y-1)+2(z-2)=0 ⟺ 2x+y+z-9=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(P))=|2-0+1-4|/√6=1/√6 và d(B,(P))=|10-2+3-4|/√6=7/√6, nên d(A,(P))<d(B,(P)).
c) (AI giải đề cho tôi)
n=AB×n_P=(4;2;2)×(2;-1;1)=(4;0;-8)∼(1;0;-2), qua A(1;0;1): x-2z+1=0, kiểm tra B(5;2;3): 5-6+1=0 thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB=(5-1;2-0;3-1)=(4;2;2).