Đồ thị dưới đây là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng là $x=1$ (nên mẫu là $x-1$, loại A, D) và tiệm cận xiên là $y=x$. Xét phương án B: $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}=x+\frac{1}{x-1}$, có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x$; $y(0)=-1$ khớp với đồ thị cắt trục tung tại $-1$; nhánh bên phải có cực tiểu tại $x=2$ với $y=3$ (vì $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=0\Rightarrow x=2$), khớp với đồ thị. Phương án C: $y=\frac{x^2-4x+5}{x-1}=x-3+\frac{2}{x-1}$ có tiệm cận xiên $y=x-3$, không khớp đường tiệm cận $y=x$ trong hình. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1122, câu 5: B).