Một ô tô đang chạy với tốc độ $30km/h$ thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30(m/s)$. Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh?

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m nên người lái xe hãm phanh. Kể từ thời điểm này, tốc độ của xe thay đổi theo thời gian $t$ (giây) được tính theo công thức $v(t)=20-5t(m/s)$. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được kể từ khi hãm phanh.

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m nên người lái xe hãm phanh. Kể từ thời điểm này, tốc độ của xe thay đổi theo thời gian $t$ (giây) được tính theo công thức $v(t)=20-5t$ (m/s). Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được kể từ khi hãm phanh.

Thầy An tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC” năm 2025. Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct+d$ (với $a\ne 0$) có đồ thị như hình bên (trong đó t là thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km). Khi đó:

Một bể chứa có dạng hình chóp lục giác cụt đều, đáy nhỏ ở phía dưới và có độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 2m, đáy lớn bằng 4m và chiều cao bằng 3m (tham khảo hình vẽ). Ban đầu bể không có nước. Người ta bơm nước vào bể với tốc độ không đổi là $12\sqrt{3}\left(m^3/ph\acute{u}t\right)$. Kí hiệu $h=h(t)$ (mét) là mực nước trong bể tại thời điểm $t$ phút kể từ lúc bắt đầu bơm.

Vào ngày chính lễ Giỗ Tổ Hùng Vương, Khu di tích quốc gia Đền Hùng mở cửa đón khách cả ngày (từ 0 giờ đến 24 giờ). Ban quản lý mô hình hóa được tốc độ lượng khách đến tham quan tại thời điểm $t$ giờ $(0\le t\le 24)$ bởi hàm số $N^{\prime }(t)=-450t^2+10800t$ (người/giờ). Biết rằng đúng lúc 0 giờ chưa có khách nào đến tham quan.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình $x(t)=t^3+a{t}^2+bt$, trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng mét. Biết rằng vận tốc vật bằng 0 tại thời điểm $t=1$ và $t=3$. Tính tổng quãng đường vật đi được trong 20 giây đầu tiên (đơn vị là mét).