Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $60\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh $x\mathrm{cm}$ rồi gấp lên thành một hộp **không nắp**. Chi phí làm **đáy hộp** là $300\mathrm{đ}/c{\mathrm{m}}^2$ và **thành hộp** là $200\mathrm{đ}/c{\mathrm{m}}^2$. Hỏi phải chọn $x$ bao nhiêu để **thể tích hộp lớn nhất mà chi phí $\le 200000\mathrm{đ}$**? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 4. Công ty A ký hợp đồng cung cấp một lô thiết bị cho đối tác B. Hai bên thỏa thuận chính sách giá như sau:
- Nếu số lượng thiết bị đặt hàng không vượt quá $40$ chiếc, giá bán mỗi chiếc được cố định là $40$ triệu đồng.
- Nếu số lượng đặt hàng lớn hơn $40$ chiếc, thì kể từ chiếc thứ $41$ trở đi, cứ mỗi một chiếc đặt thêm sẽ làm giảm giá bán của toàn bộ thiết bị đi $100$ nghìn đồng.

Biết rằng bộ phận kế toán của công ty A ước tính chi phí sản xuất cho $x$ thiết bị được cho bởi hàm số $C(x)=\frac{1}{300}{x}^3-0,2x^2+20x$ (triệu đồng). Năng lực sản xuất tối đa của công ty A cho đơn hàng này giới hạn ở mức $90$ thiết bị. Gọi $x$ (chiếc) là tổng số thiết bị đối tác B đặt hàng, biết rằng $x>40$ và giả sử $x$ có thể nhận các giá trị thực liên tục để thuận tiện cho việc khảo sát. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Trong hội thao mùa hè, một học sinh trường THPT Nguyễn Trung Trực tham gia cuộc thi thể thao phối hợp (Chèo thuyền - Chạy bộ). Học sinh này đang ở trên thuyền Kayak tại vị trí $A$ trên mặt hồ, cách bờ hồ thẳng (tại điểm $B$) một khoảng $4\text{ km}$. Đích đến là vị trí $C$ dọc theo bờ hồ, cách $B$ một khoảng $9\text{ km}$.



Theo chiến thuật, học sinh sẽ chèo thuyền thẳng từ $A$ đến một điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ trên bờ, sau đó lập tức lên bờ chạy bộ từ $D$ đến đích $C$. Biết vận tốc chèo thuyền của học sinh là $6\text{ km/h}$ và vận tốc chạy bộ trên bờ là $10\text{ km/h}$.
Gọi $x\text{ (km)}$ là khoảng cách từ $B$ đến điểm cập bến $D$ (với $0<x<15$) và $t(x)$ là hàm số biểu diễn tổng thời gian hoàn thành chặng đua. Hỏi hàm số $t(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x$ bằng bao nhiêu?

Hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P(x)=30-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=65+15x$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy $A$ có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy $B$ là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong hệ trục tọa độ $(Oxy)$ cho đồ thị hàm số $(C):y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá $A$ và $B$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng $\text{km}$). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị $(C)$. Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị $\text{km}$) giữa hai tàu đánh cá $A$ và $B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P(x)=50-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=95+35x$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy $A$ có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy $B$ là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 7: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $90\text{ (cm)}$. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x\text{ (cm)}$ (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.