Câu 21THPT#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT 2025

Trong một cuộc thi sáng tạo các chủ đề liên quan đến Kỷ niệm 50 năm ngày miền Nam hoàn toàn giải phóng, tại hệ thống trường Nguyễn Khuyến-Lê Thánh Tông, một em học sinh đến từ lớp 12B1 đã đạt giải đặc biệt với một thiết kế vô cùng độc đáo. Em học sinh này đã thiết kế bề mặt của một chiếc đồng hồ treo tường bằng sự kết hợp giữa lịch sử, mỹ thuật và toán học:
- Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có cạnh bằng , nơi đây lưu giữ hình ảnh của chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào dinh độc lập.
- Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng .
- Đường cong trung gian có tên (L) là tập hợp tất cả điểm P sao cho nếu kẻ tia Ot bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại M, N thì P là trung điểm MN (O là tâm đường tròn). Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L) theo đơn vị dm và làm tròn đến hàng phần trăm.
Hình 1

Đáp án chính thức: 7.67
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong hệ tọa độ cực với gốc tại tâm :
Đường tròn ngoài có phương trình .
Hình vuông trong có cạnh bằng 2 dm, nửa cạnh bằng 1 dm. Khoảng cách từ tâm đến biên hình vuông thỏa mãn với .
Điểm là trung điểm của nên bán kính cực của là .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong bằng lần diện tích trong một phần tám:
.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: Kết quả là 7,67).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2025 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP HCM

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem →
Câu 9:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = - i + 2 j - 3 k . Tọa độ của a là
Xem →
Câu 10:Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: | Thời gian (phút) | [0;20) | [20;4
Xem →
Câu 11:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : x - 1 1 = y + 1 2 = z -2 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 2 = 0. Gọi là góc giữa và (P). Tính .
Xem →
Câu 12:Gọi (H) là phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = 3x 2, y = 4 - x và trục hoành. Diện tích của (H
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y = f(x) xác định trên R [-1; 1] liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: 1
Xem →
Câu 14:Dũng sĩ Hesman là một robot khổng lồ do năm con robot mãnh sư ghép lại mà thành. Cùng với thanh gươm ánh sáng vô cùng lợi hại, Hesman đã giú
Xem →
Câu 15:Trong một live show âm nhạc có ca sĩ Mỹ Tâm tham gia, nhiều fan hâm mộ đã tỏ ra lo ngại rằng ban tổ chức có thể hủy show với một vài lý do k
Xem →
Câu 16:Vào rạng sáng ngày 1/1/2025, hệ thống phòng thủ hành tinh phát hiện một thiên thạch lớn có tên là 2025-XH3 đang di chuyển hướng từ vị trí A(
Xem →
Câu 17:Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số P(t) = a b + e -0 , 75t
Xem →
Câu 18:Một khối gỗ có dạng lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' với đáy là hình vuông cạnh 2 dm . Tính khoảng cách từ vị trí C đến mặt phẳng (BDD'B') của kh
Xem →
Câu 19:Một cửa hàng bán lẻ bán được 2500 cái tivi mỗi năm. Để bán được số tivi đó, họ phải đặt hàng từ nhà máy sản xuất tivi nhiều lần trong năm, m
Xem →
Câu 20:Một bể cá hình trụ thủy tinh có bán kính đáy bằng 6 dm , chiều cao bằng 5 dm ; bên trong bể cá người ta đặt một vật trang trí là khối nón đặ
Xem →
Câu 21:Trong một cuộc thi sáng tạo các chủ đề liên quan đến Kỷ niệm 50 năm ngày miền Nam hoàn toàn giải phóng, tại hệ thống trường Nguyễn Khuyến-Lê
Xem →
Câu 22:Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể bất kì trong không gian. Với hệ trục tọa
Xem →
Luyện nhanh tại chỗ • Chọn đáp án để kiểm tra ngay

Thử sức thêm các câu hỏi trắc nghiệm cùng môn

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử THPT 2021 Toán 12 Lần 3 THPT Chuyên Long An
Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử THPT 2021 Toán 12 Lần 3 THPT Chuyên Long An
Cho tập hợp có phần tử, số tập con có hai phần tử của là bao nhiêu?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử THPT 2021 Toán 12 Lần 3 THPT Chuyên Long An
Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử THPT 2021 Toán 12 Lần 3 THPT Chuyên Long An
Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử THPT 2021 Toán 12 Lần 3 THPT Chuyên Long An
Nghiệm của phương trình là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử THPT 2021 Toán 12 Lần 3 THPT Chuyên Long An
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay