Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAC$ vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ tiếp xúc với trục $Oy$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(5;0;0)$. Gọi $(\mathcal{H})$ là tập hợp các điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A,B$ thay đổi trên mặt cầu $x^2+y^2+(z-1{)}^2=25$ thỏa mãn $AB=6$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $O{A}^2-O{B}^2$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(5;6;0)$ và $M$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=1$. Tập hợp các điểm $M$ trên mặt cầu $(S)$ thỏa mãn $3M{A}^2+M{B}^2=48$ có bao nhiêu phần tử?

Bán kính mặt cầu tâm $I(1;3;5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2-t\end{array}$ là