Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Giá trị của ${\int }_1^2[f(x)+2x]dx$ bằng

Cho các số thực $a,b$ ($a<b$). Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn ${\int }_0^{m}f(x)dx={\int }_0^{m}f(m-x)dx$ là

Kí hiệu $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành, đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?


Cho hàm số $f:[0;\frac{\pi }{2}]\to \mathbb{R}$ là hàm liên tục thỏa mãn ${\int }_0^{\pi /2}[(f(x){)}^2-2f(x)(\sin x-\cos x)]dx=1-\frac{\pi }{2}$. Tính tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in [-5;2]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f(x)dx=\frac{14}{3}$. Tính $F(2)-F(-5)$.


Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=g(x)=xf(x^2)$ có đồ thị trên đoạn $[0;2]$ như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f(x)dx$.