Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn ${\int }_0^{m}f(x)dx={\int }_0^{m}f(m-x)dx$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=g(x)=xf(x^2)$ có đồ thị trên đoạn $[0;2]$ như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f(x)dx$.


Xét $I={\int }_0^{\sqrt{3}}x{e}^{\sqrt{x^2+1}}dx$. Nếu đặt $t=\sqrt{x^2+1}$ thì $I$ bằng

Biết $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{9}f(x)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f(3x-3)dx$ là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết ${\int }_1^{e^3}\frac{f(\ln x)}{x}dx=7$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(\cos x)\sin xdx=3$. Tính ${\int }_1^3[f(x)+2x]dx$.

Nếu $I={\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x-\cos x}{1+\sin 2x}dx=\frac{a}{b}\ln c$ (với $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$, $\frac{a}{b}$ tối giản) thì $a+2b+3c$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(3x)=f(x)-2x,\forall x\in \mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{3}f(x)dx$.