Nếu hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^3(2^x-2){\log }_{2}x$, $\forall x>0$ thì

Chọn B.


Trên khoảng $(0;+\infty )$, xét phương trình $f^{\prime }(x)=0$:
$(x-1{)}^3(2^x-2){\log }_{2}x=0⟺x=1$.
Tại lân cận điểm $x=1$:
- Khi $0<x<1$:
$x-1<0\Rightarrow (x-1{)}^3<0$,
$2^x<2\Rightarrow 2^x-2<0$,
${\log }_{2}x<0$.
Tích của ba số âm là một số âm: $f^{\prime }(x)<0$.
- Khi $x>1$:
$x-1>0\Rightarrow (x-1{)}^3>0$,
$2^x>2\Rightarrow 2^x-2>0$,
${\log }_{2}x>0$.
Tích của ba số dương là một số dương: $f^{\prime }(x)>0$.
Do đó $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x=1$.
Vậy trên khoảng $(0;+\infty )$ hàm số có đúng một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại $x=1$.