Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(\mathcal{H})$ là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}|z+\bar{z}|\ge 12\\ |z-4-3i|\le 2\sqrt{2}\end{array}$. Diện tích của hình phẳng $(\mathcal{H})$ là

Chọn C.


Gọi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) có điểm biểu diễn là $M(x;y)$.
Ta có:
+) $|z+\bar{z}|\ge 12⟺|2x|\ge 12⟺|x|\ge 6⟺[\begin{array}{rl}x& \ge 6\\ x& \le -6\end{array}$.
+) $|z-4-3i|\le 2\sqrt{2}⟺(x-4{)}^2+(y-3{)}^2\le (2\sqrt{2}{)}^2=8$.
Đây là hình tròn tâm $I(4;3)$, bán kính $R=2\sqrt{2}$.
Vì hình tròn có hoành độ chạy từ $4-2\sqrt{2}\approx 1,17$ đến $4+2\sqrt{2}\approx 6,83$, nên điều kiện $x\le -6$ không có điểm chung với hình tròn.
Do đó hình phẳng $(\mathcal{H})$ là phần hình tròn nằm bên phải đường thẳng $x=6$.
Khoảng cách từ tâm $I(4;3)$ đến đường thẳng $x=6$ là $d=6-4=2$.
Độ dài dây cung cắt bởi đường thẳng $x=6$ là:
$AB=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{8-4}=4$.
Góc ở tâm chắn cung $AB$ là:
$\cos \frac{\widehat{AIB}}{2}=\frac{d}{R}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \frac{\widehat{AIB}}{2}=45^{\circ }\Rightarrow \widehat{AIB}=90^{\circ }$.
Diện tích hình quạt tròn $IAB$ là:
$S_q=\frac{1}{4}\pi R^2=\frac{1}{4}\pi (8)=2\pi$.
Diện tích tam giác vuông cân $IAB$ là:
$S_{△IAB}=\frac{1}{2}{R}^2=\frac{1}{2}\cdot 8=4$.
Diện tích hình viên phân $(\mathcal{H})$ là:
$S=S_q-S_{△IAB}=2\pi -4$.