Cho hình thang cân $ABCD$, $AB\parallel CD$, $AB=6\text{ cm}$, $CD=2\text{ cm}$, $AD=BC=\sqrt{13}\text{ cm}$. Quay hình thang $ABCD$ xung quanh đường thẳng $AB$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vật thể $(H)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Gọi $S(x)$ là diện tích thiết diện của $(H)$ bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$, với $a\le x\le b$. Giả sử hàm số $y=S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó, thể tích $V$ của vật thể $(H)$ được cho bởi công thức:

Cho tứ diện $ABCD$ có $DA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$, $DB$ vuông góc $BC$, $AD=AB=BC=a$. Ký hiệu $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác $ABD$ khi quay quanh $AD$, tam giác $ABC$ khi quay quanh $AB$, tam giác $DBC$ khi quay quanh $BC$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 2. Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d:ax+by-16=0$ đi qua $A(0;2)$ và chia $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên dưới).



Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a$ và $BC=a\sqrt{5}$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AC$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Gọi $V$ là thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng $a$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. $V$ có giá trị bằng:

Câu 1. Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép, bồn có chiều cao là $4\text{ meˊt}$, bán kính đáy dưới là $3\text{ meˊt}$ và bán kính đáy trên là $1\text{ meˊt}$. Giả sử bồn đang trống, người ta bắt đầu bơm một loại dung dịch vào bồn với tốc độ không đổi là $0,5{\text{ m}}^3\text{/phuˊt}$. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm, mức dung dịch trong bồn đạt độ cao $2\text{ meˊt}$? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).