Xét các khẳng định sau:
i) $|z_1-z_2{|}^2=(z_1-z_2{)}^2$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
ii) $|z_1-z_2{|}^2=(z_1-z_2)(\overline{z_1-z_2})$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
iii) $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=2{\left|\frac{z_1+z_2}{2}\right|}^2+\frac{1}{2}|z_1-z_2{|}^2$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
Số khẳng định đúng là

Chọn C.
+) Khẳng định i) sai vì với số phức nói chung, bình phương môđun $|w{|}^2$ không bằng bình phương của số phức $w^2$ (chẳng hạn nếu $w=i$, $|i{|}^2=1$ nhưng $i^2=-1$).
+) Khẳng định ii) đúng vì với mọi số phức $w=z_1-z_2$, ta có $|w{|}^2=w\cdot \bar{w}=(z_1-z_2)(\overline{z_1-z_2})$.
+) Khẳng định iii) đúng vì đây là công thức đường trung tuyến (đẳng thức hình bình hành biểu diễn số phức):
Gọi $A,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ và $M$ là trung điểm của $AB$ (biểu diễn $\frac{z_1+z_2}{2}$).
Ta có $O{A}^2+O{B}^2=2O{M}^2+\frac{A{B}^2}{2}⟺|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=2{\left|\frac{z_1+z_2}{2}\right|}^2+\frac{1}{2}|z_1-z_2{|}^2$.
Vậy có 2 khẳng định đúng (ii và iii).