Có bao nhiêu số nguyên $x$ nghiệm đúng bất phương trình $\frac{1}{{\log }_{x}2}+\frac{1}{{\log }_{x^2}2}<5$?

Chọn C.
Điều kiện xác định: $x>0,x\ne 1$.
Ta có $\frac{1}{{\log }_{x}2}={\log }_{2}x$ và $\frac{1}{{\log }_{x^2}2}={\log }_2(x^2)=2{\log }_{2}x$.
Bất phương trình trở thành:
${\log }_{2}x+2{\log }_{2}x<5⟺3{\log }_{2}x<5⟺{\log }_{2}x<\frac{5}{3}⟺0<x<2^{5/3}=\sqrt[3]{32}$.
Ta có $2^{5/3}\approx 3,1748$.
Kết hợp điều kiện $x>0,x\ne 1$, ta được $x\in (0;1)\cup (1;\sqrt[3]{32})$.
Vì $x$ là số nguyên nên $x\in \{2;3\}$.
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.