Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng  0; 2023 thỏa mãn log 3  2 x  5   log 2 x  1 .

**Chọn D**

Điều kiện: x  0 .
3t  5
Đặt t  log 3  2 x  5   2 x  5  3t  x  .
2
3t  5
Khi đó log 2 x  1  log 2  1  log 2  3t  5  .
2
t t
2 1
Bất phương trình đã cho thành t  log 2  3t  5   2t  3t  5     5    1 (*) .
3 3
t t
2 1
Đặt f  t      5   . Khi đó (*)  f  t   f  2  .
3 3

t t
2 2 1 1
Ta có f   t     ln  5   ln  0, t .
3 3 3 3
Do đó hàm số f  t  nghịch biến.

Từ đó suy ra t  2  log 3  2 x  5   2  x  2 .

Vì số nguyên x trong khoảng  0; 2023 nên x  3; 4;....; 2022 .
Vậy có 2020 số thỏa đề bài.
