Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=3a$, $AC=4a$, $BD=5a$, $ABCD$ là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho khối trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$ và chiều cao $2a\sqrt{3}$. Thể tích của nó là

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }D$ và khối tứ diện $ABCD$ bằng

Một hình tứ diện đều cạnh $a$ có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc mặt đáy $(ABC)$, $BC=a$, góc hợp bởi $(SBC)$ và $(ABC)$ là $60^{\circ }$. Mặt phẳng $(P)$ qua $A$ vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $D,E$. Thể tích khối đa diện $ABCED$ là