Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ thuộc đoạn $[-12;12]$ để hàm số $g(x)=|2f(x-1)+m|$ có 5 điểm cực trị?

Hàm số $y=f(x)$ có 3 điểm cực trị là $x_1,x_2,x_3$.
Phép tịnh tiến biến hàm số $y=f(x)$ thành $u(x)=2f(x-1)+m$, hàm số $u(x)$ cũng có đúng 3 điểm cực trị.
Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=|u(x)|$ bằng tổng số điểm cực trị của $u(x)$ cộng với số nghiệm đơn (hoặc nghiệm bội lẻ) của phương trình $u(x)=0$.
Để $g(x)$ có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình $u(x)=0$ phải có đúng 2 nghiệm đơn (phân biệt và khác các điểm cực trị).
Ta có $2f(x-1)+m=0\iff f(x-1)=-\frac{m}{2}$.
Từ đồ thị $y=f(x)$, để đường thẳng $y=-\frac{m}{2}$ cắt đồ thị tại đúng 2 điểm phân biệt thì:
$[\begin{array}{rl}-\frac{m}{2}& \ge 2\\ -6<-\frac{m}{2}& \le -3\end{array}\iff [\begin{array}{rl}m& \le -4\\ 6& \le m<12\end{array}$
Vì $m$ nguyên và $m\in [-12;12]$ nên:
$m\in \{-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4\}$ (9 giá trị)
và $m\in \{6,7,8,9,10,11\}$ (6 giá trị).
Tổng số giá trị nguyên của $m$ là $9+6=15$ giá trị.
Chọn C.