Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)-1=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\sqrt{2};\sqrt{3})$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên.


Phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Giá trị $k$ thỏa mãn đường thẳng $d:y=kx+k$ cắt đồ thị $(H):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ cùng cách đều đường thẳng $y=0$. Khi đó $k$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=\left|2x^4-4x^2+\frac{3}{2}\right|$. Giá trị thực của $m$ để phương trình $\left|2x^4-4x^2+\frac{3}{2}\right|=m^2-m+\frac{1}{2}$ có đúng $8$ nghiệm thực phân biệt là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $a$ để đồ thị hàm số $y=x^3+(a+10)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Với giá trị thực nào của tham số $m$ thì đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại 2 điểm phân biệt $M,N$ sao cho $MN$ ngắn nhất?

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $4x^3-3x^2-6x=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là