Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị của biểu thức ${\int }_0^4{f}^{\prime }(x-2)dx+{\int }_0^2{f}^{\prime }(x+2)dx$ bằng bao nhiêu?

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Giá trị của ${\int }_1^2[f(x)+2x]dx$ bằng

Cho các số thực $a,b$ ($a<b$). Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-x+1$. Giá trị của biểu thức ${\int }_1^{2}f(x^2)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in [-5;2]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f(x)dx=\frac{14}{3}$. Tính $F(2)-F(-5)$.


Câu 8. Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(2)=6$ và $F(4)=3$. Tính ${\int }_2^{4}f(x)\mathrm{d}x$.