Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(x^2)-2x^2$ trên đoạn $[-1;2]$ là:

Một cửa hàng bán lẻ bán được 2500 cái tivi mỗi năm. Để bán được số tivi đó, họ phải đặt hàng từ nhà máy sản xuất tivi nhiều lần trong năm, mỗi lần đặt hàng với số lượng tivi như nhau. Mỗi lần lấy hàng từ nhà máy về thì cửa hàng chỉ trưng bày được một nửa số tivi đó, một nửa còn lại phải lưu vào kho; chi phí gửi trong kho là 10 USD cho một cái tivi và chỉ tính cho một lần nhập hàng trong năm. Chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng là 20 USD, ngoài ra cửa hàng phải trả thêm 9 USD cho mỗi tivi. Hỏi mỗi lần đặt hàng trong năm thì cửa hàng cần đặt bao nhiêu tivi để chi phí mà cửa hàng phải trả là nhỏ nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $[-5;7)$ như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=-f(2x-1)+2x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1]$. Giá trị của $M-m$ bằng.

Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao $4\mathrm{m}$, song song và cách tường $0,5\mathrm{m}$ kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).