Cho hàm số $f(x)$, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=-f(2x-1)+2x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1]$. Giá trị của $M-m$ bằng.

Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao $4\mathrm{m}$, song song và cách tường $0,5\mathrm{m}$ kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $p(n)=240-10n$ (gam). Hỏi phải thả cá trong khoảng $(a;b)$ nào trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để số gam tăng, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $60\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh $x\mathrm{cm}$ rồi gấp lên thành một hộp **không nắp**. Chi phí làm **đáy hộp** là $300\mathrm{đ}/c{\mathrm{m}}^2$ và **thành hộp** là $200\mathrm{đ}/c{\mathrm{m}}^2$. Hỏi phải chọn $x$ bao nhiêu để **thể tích hộp lớn nhất mà chi phí $\le 200000\mathrm{đ}$**? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2000000\mathrm{đ}$ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100000\mathrm{đ}$ một tháng thì sẽ có $2$ căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng (đơn vị Triệu đồng)?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?