Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=2a$, góc giữa $(A^{\prime }B{C}^{\prime })$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối tứ diện $AB{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 1. Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2\sqrt{13}a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{ABC}=30^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $C{C}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }.ABC$ theo $a$ bằng

Câu 2. Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh $1,5\text{ m}$ theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt $HG=x$.

Gọi $V_1$ là thể tích của một hình hộp và $V_2$ là thể tích của một hình chóp. Hình hộp và hình chóp có cùng đáy và chiều cao. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $BC,BD,CD$ (như hình vẽ phía dưới). Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$.