Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2\sqrt{13}a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{ABC}=30^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $C{C}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }.ABC$ theo $a$ bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

Gọi $V_1$ là thể tích của một hình hộp và $V_2$ là thể tích của một hình chóp. Hình hộp và hình chóp có cùng đáy và chiều cao. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Một hình trụ có đường kính đáy 6cm và độ dài đường cao h = 5cm . Thể tích của khối trụ đó
bằng

Cho một khối lăng trụ có diện tích đáy là 3 dm và chiều cao là 5 dm . Thể tích khối lăng trụ đó
2

bằng
5 3

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $BC,BD,CD$ (như hình vẽ phía dưới). Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$.

Trong một ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong các cây cột đó có bốn cây
cột lớn ở giữa có đường kính 60 cm và chiều cao 4, 5 m. Các cột nhỏ còn lại đều có đường kính

16
40 cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng diện tích xung quanh cây cột ở giữa.
27
Hỏi giá của 20 cây cột trên là bao nhiêu (đơn vị VNĐ)? (Biết 1m 3 có giá 45.000.000 (đồng);
lấy 3,14 ).