Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp.

Câu 2. Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh $1,5\text{ m}$ theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt $HG=x$.

Gọi $V_1$ là thể tích của một hình hộp và $V_2$ là thể tích của một hình chóp. Hình hộp và hình chóp có cùng đáy và chiều cao. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $BC,BD,CD$ (như hình vẽ phía dưới). Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AC=a$, biết $SA$ vuông góc với đáy $ABC$ và $SB$ hợp với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích hình chóp.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh là $2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3a$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, xét khối chóp $K.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông diện tích lớn hơn 1. $KA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và góc tạo bởi $KB$ với $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Biết rằng $A(0;1;1)$ còn ba điểm $K,B,D$ cùng thuộc mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=3$. Thể tích của khối chóp $K.ABCD$ là