Biết rằng phương trình: log 32 x - ( m + 2 ) log 3 x + 3m - 1 = 0 có hai nghiệm 2( 1 2)

mãn
x1 x2 = 27 . Khi đó tổng 2x1 + x2 bằng:
34 1

Chọn D
Điều kiện: x  0.
Đặt t = log 3 x $\Rightarrow$ x = 3t.
Phương trình trở thành: t 2 - ( m + 2 ) t + 3m - 1 = 0 (1)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\iff$ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

m  4 - 2 2
$\iff$ $\Delta$  0 $\iff$ ( m + 2 ) - 4 ( 3m - 1)  0 $\iff$ m 2 - 8m + 8  0 $\iff$ ( *)
2

m  4 + 2 2
Với điều kiện (*) phương trình (1) có hai nghiệm t1 , t2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm
x1 , x2 với x1 = 3t1 , x2 = 3t2 .
Ta có: x1 x2 = 27 $\iff$ 3t1 +t2 = 27 $\iff$ t1 + t2 = 3 .
Áp dụng định lí Vi-et với phương trình (1) ta có: t1 + t2 = m + 2 = 3 $\iff$ m = 1 (thoả).
t = 1 $\Rightarrow$ x1 = 3
Với m = 1 : (1) $\iff$ t 2 - 3t + 2 = 0 $\iff$ 1
t2 = 2 $\Rightarrow$ x2 = 9
Khi đó: 2 x1 + x2 = 2.3 + 9 = 15.