Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm ($0<x\le 2500$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2026x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) ($0<t<320$). Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Giá trị nhỏ nhất của $V$ gần với giá trị nào sau đây nhất?

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72{\text{cm}}^3$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^2$).

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được mô hình hóa bởi hàm số $C(x)=10000+600x-0,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức $p(x)=1800-6x$ (nghìn đồng). Biết rằng các sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết, hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 2. Một xe điện giao hàng đi quãng đường bằng phẳng dài $120\text{ km}$ với vận tốc không đổi $v\text{ (km/h)}$. Công suất tiêu thụ điện khi xe chạy ở vận tốc này được mô hình hóa bởi hàm số $P(v)=12+\frac{v^2}{300}\text{ (kW)}$. Bỏ qua điện năng lúc khởi hành và dừng xe. Để điện năng tiêu thụ trên cả quãng đường là nhỏ nhất, xe cần chạy với vận tốc bao nhiêu kilômét trên giờ? (Biết công thức tính điện năng tiêu thụ (kWh) là: điện năng = công suất tiêu thụ điện $\times$ thời gian).

Câu 3. Từ một tấm bìa hình chữ nhật kích thước $30\text{ cm}\times 20\text{ cm}$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x\text{ (cm)}$ rồi gấp thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm được xác định bởi hàm số: $C(x)=0,1x^2+100x+20000\text{ (USD)}$.
Một tập đoàn viễn thông ký hợp đồng mua sản phẩm với mức giá như sau: $1000$ sản phẩm đầu tiên được bao tiêu với giá $650\text{ USD/sản phẩm}$. Từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi, giá thu mua giảm xuống còn $450\text{ USD/sản phẩm}$.
Do việc sản xuất quá nhiều chip có thể gây quá tải cho hệ thống xử lý chất thải của khu công nghiệp. Vì vậy, cơ quan thuế nhà nước đã áp dụng một mức thuế phụ thu $t\text{ (USD)}$ trên mỗi đơn vị sản phẩm, nhưng chỉ tính từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi. Để cơ quan thuế thu được số tiền thuế phụ lớn nhất thì công ty công nghệ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?