Câu 14THPTChuyên đề: Nhận biết độc lập và xung khắc • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpXác suất ít nhất một bằng biến cố đốiVận dụng#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Hộp thứ nhất có viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp viên bi. Gọi là biến cố “Chọn được viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và là biến cố “Chọn được viên bi màu xanh ở hộp thứ hai”. Biết và . Khi đó:
Hộp thứ nhất có viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp viên bi. Gọi là biến cố “Chọn được viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và là biến cố “Chọn được viên bi màu xanh ở hộp thứ hai”. Biết và . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng .
b)
và là biến cố độc lập với nhau.
c)
Xác suất để chọn được ít nhất viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng .
d)
Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được viên bi màu xanh bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Sai vì gọi là số bi xanh ở hộp 1 (), ta có , suy ra hộp 1 có bi đỏ; gọi là tổng số bi ở hộp 2 (), ta có , suy ra hộp 2 có bi đỏ. Tổng số bi đỏ ở hai hộp là .
b) Đúng.
c) Đúng vì .
d) Đúng vì .
b) Đúng.
c) Đúng vì .
d) Đúng vì .