Cho hai mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y+2z+7=0$ và $(\beta ):5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với $(\alpha )$ và $(\beta )$ là

Chọn D.
Vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$ lần lượt là ${\vec{n}}_{\alpha }=(3;-2;2)$ và ${\vec{n}}_{\beta }=(5;-4;3)$.
VTCP của giao tuyến, đồng thời là VTPT của $(P)$ vuông góc với cả hai mặt phẳng là:
${\vec{n}}_P=[{\vec{n}}_{\alpha },{\vec{n}}_{\beta }]=((-2)(3)-2(-4);2(5)-3(3);3(-4)-(-2)(5))=(2;1;-2).$
Vì mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ nên phương trình là:
$2x+y-2z=0.$