Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;1;2) , B (2;-2;1) , C (-2;0;1) .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $H(1;1;-3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác $O$) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;1;3)$ và chứa trục hoành có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;1)$, $B(0;1;2)$, $C(-2;0;1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+z+1=0$. Gọi $N$ là điểm thuộc $(P)$ sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài $ON$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;-7;0)$, $C(0;0;5)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ song song với giá của hai vectơ $\vec{u}(3;-1;2)$, $\vec{v}(1;-3;1)$ và đi qua điểm $A(2;-1;0)$ có phương trình là