Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 x 2 và y = 5 x - 2 .
9 5 9 5

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z + 1 = 0 và đường thẳng
x -1 y - 2 z - 3
d: = = . Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua A ( -3; 4;1) vuông góc với d và
2 -1 1
nằm trong ( P ) là
x = -3 + t x = -3 + 2t x = -3 + 2t x = -3 + 2t

Biết  f ( x ) dx = x3 + 2x + C. Khi đó f ( x ) là hàm số nào dưới đây

x4 x4

Cho số phức z = 2 - 3i . Phần ảo của số phức là

Cho hình nón có bán kính đáy là 3 và độ dài đường sinh là 5 . Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho là

Cho đồ thị hàm số y = a x và y = logb x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua mặt
phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z - 2 = 0 có tọa độ là

Số nghiệm của phương trình log 2 x + log 2 ( x - 1) = 2 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;1;2) , B (2;-2;1) , C (-2;0;1) .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Nếu  [3 f ( x ) - 2 x ] dx = 6 thì  f ( x ) dx bằng
0
0

7 5 1 19

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
SM bằng
2a 2 17 a 2 a

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + y - z - 11 = 0 và
( P ) : 2 x + 2 y - 2 z + 7 = 0 bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là
2x + 3
1 1

Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )  0, $\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$ , khi đó hàm số đã cho

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ : y = -5 + 2t . Điểm nào sau đây
z = -2t

thuộc $\Delta$

Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị?
x + 2023

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có đường chéo AC ' = 9a . Thể tích của khối lập phương
bằng

Tập xác định của hàm số y = ( x - 27 ) 3 là
3

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau:

2020
Đồ thị hàm số g ( x) = có số đường tiệm cận đứng là
2 f ( x) + 1

Trong một buổi khiêu vũ có 10 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để
khiêu vũ?

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng ( BCC 'B' ) .

Các số thực a, b tùy ý thỏa mãn 3a ( ) = 10 . Giá trị của ab bằng

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = -2 , u6 = 8 . Tìm công sai d của cấp số cộng đó.
5 5

Nếu và  f ' ( x ) dx = 6 thì bằng
1

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên có độ dài 2a . Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD ?
896 2 32 2

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2, AC = 4 ; SA vuông góc với đáy
và SA = 3 (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 5 - x )  2 là

Cho phương trình z 2 + z + 3 = 0 . Phương trình có hai nghiệm là z1 và z2 . Tính z1 + z2 ?

Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  -3;3 bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x - 3x + 2 trên đoạn  -1;3 bằng

Cho 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để
tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng

7 13 17 3

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0;+$\infty$ ) và f ( x)  0 với mọi x  0 . Tính tổng

f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2022 ) + f ( 2023 ) biết rằng f ' ( x ) = ( 2 x + 1) f
2
( x ) và f (1 ) = - 1
2

2022 2023 -2023 2022

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng
1 2 3
( P ) : 2 x - y + z - 1 = 0 . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm A ( -1;1; 2 ) , $\Delta$ song song với ( P ) và $\Delta$ cắt d .
Giao điểm của $\Delta$ và mặt phẳng ( Oxz ) là M ( a, b, c ) , khi đó a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;3) và B ( 2; -3; - 5 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa
2 2 2
đường tr$\int$ n giao tuyến của hai mặt cầu ( S1 ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 3) = 25 với

( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của
AM + BN là

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tr$\int$ n có tâm O và O ' , mặt phẳng ( P ) đi qua O ' và cắt

đường tr$\int$ n tâm O tại hai điểm A, B sao cho tam giác O ' A B là tam giác đều và có diện tích 3 3a 2 . Biết

góc giữa mp ( P ) và mặt phẳng đáy bằng 300 . Thể tích khối trụ bằng

118$\pi$ a 3 59$\pi$ a 3 117$\pi$ a 3 117$\pi$ a 3

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên $\mathbb{R}$ và f ( 2 ) = 16 ,  f ( x ) dx = 4 . Tính I =  xf '   dx
0 0 2

Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 4 f ( ln x ) - ln 2 x + 1 - m nghịch
biến trên khoảng (1;e ) biết f (1) = 1 .

Cho số phức z thay đổi thoả mãn z = z - 4 - 4i . Gọi S là tập hợp các số phức w = . Biết
z2
w1 + w2
rằng w1 , w2 là hai số thuộc S sao cho w1 - w2 = 2 , khi đó mô đun của số phức - 3 - 4i đạt giá trị
2
lớn nhất bằng

Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 3. Hình chiếu vuông
góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2 HA . Mặt bên ( ABB ' A ')
tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
a3 3a 3 3 3 a3

Số nguyên dương a lớn nhất thỏa mãn điều kiện 3log 3 1 + a + 3 a  2 log 2 a là?

Xét các số thực không âm x và y thoả mãn 2 x + ylog 2 ( x + y + 1) \ge 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = x 2 + 4 y 2 + 2 x + 8 y bằng

Cho số phức z biết các điểm biểu diễn của z, iz , z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 9 .
Mô đun của số phức z bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y = có ba đường tiệm cận?
x 2 + 2mx + 3m 2 - m - 1