Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ =có AB 2=a, AD 3a và AA′ = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng

Cho a là một số thực lớn hơn 0 và khác 1. Nếu a x = 3 thì a 2 x + a 3 x bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x + 5log 1 x + 6 =0 bằng 2

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3 và u3 = −5 . Khi đó, công sai của cấp số cộng ( un ) là

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Cho hình chóp tam giác S . ABC . Gọi A′, B′, C ′ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Biết thể tích khối chóp S . ABC bằng 24. Thể tích khối chóp S . A′B′C ′ bằng

Tập xác định của hàm số = y là

Trên khoảng  − ; +∞  , đạo hàm của hàm = số y log 3 ( 2 x + 1) là  2  1 1 2 2

Cho a, b là hai số thực dương với a ≠ 1 sao cho log a b = 3. Khi đó, log a  2  bằng b 

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. = 80°. Góc giữa hai Mặt bên ( SBC ) là tam giác cân tại S với BSC đường thẳng SC và AD bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như trong hình vẽ bên?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Đồ thị hai hàm số y = a x và y = log b x được cho như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình thang ABCD vuông tại A, B với =AD 1cm, = BC 3cm và CD = 2 2 cm. Quay hình thang ABCD xung quanh trục BC thì khối tròn xoay tạo thành có thể tích bằng 20π 16π

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng

Số hạng chứa x12 trong khai triển NewTon của biểu thức ( x − x 2 ) 10 là

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] bằng

Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên SA = 2a . Thể tích của khối tứ diện SABC bằng a 3 14 2a 3 a 3 14 a 3 14

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =( x 2 − 4 ) ( x + 1) với mọi x ∈  . Hàm số g (= x ) f (1 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực đại?

Số điểm cực đại của hàm số y =x − 6 x + 7 là 4 2

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x +1

Với mọi a, b thỏa mãn log 3 a − 2 log 3 b = −1, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và công bội q = 3 . Hỏi u20 bằng bao nhiêu?

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 là

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [ −10;10] để phương trình 2 f ( x) + m = 0 có đúng một nghiệm?

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau: Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S . ABC có đường cao bằng a 2 và SC = 2a 2. Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= mx 4 − ( 5 − m ) x 2 + 1 ba điểm cực trị?

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng 5 và đường sinh bằng 8 là

Cho hình lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có= , AC ′ 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng AB a= a3 3a 3 a3 3

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = 1 − x với mọi x ∈  . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị của tham số m để hàm số y =x 4 − 2mx3 + mx 2 − 1 đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) là

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 16 cm và bán kính bằng 6 cm. Trong cốc có một lượng nước chiếm một nửa cốc nước. Hỏi khi đặt vào trong cốc nước một khối trụ có đường kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng chiều cao của cốc nước theo phương thẳng đứng thì chiều cao của nước so với đáy là bao nhiêu?

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 0 có nhiều nghiệm nhất là ( a; b ) với f ′  f 2 ( x ) − f ( x ) + m  = a, b ∈ . Khi đó, giá trị a + b bằng 39 1 17

Cho y = f ( x ) là hàm số đa thức bậc 5. Biết f ( −5 ) =−2 và đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số g ( x) = f ( − x 4 + 2 x 2 − 5 ) − 3 x 4 + 6 x 2 + m có 5 điểm cực trị?

Cho tứ diện ABCD có các mặt ACD và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 , góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) bằng 30° . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 3 3 3 3

Số các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 log 46 ( x 2 + 2 x − 2 )  ≥ 0 là 8

Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Khi đó, 3a + b + c + d bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của b thuộc ( −50;50 ) sao cho 9a − ( 2b − 1) 3a + b 2 − b − 6 > 0 đúng với mọi giá trị a ∈ [1; 2 ) ?

Cho hai hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + 3 x và g ( x ) = mx3 + nx 2 − x với a, b, c, m, n ∈  . Biết rằng hàm số = y f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1; 1 và 2. Hàm số = y f ( x ) − g ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn log 2 ( x 2 + 3) − log 2 2 y − 8 x + 2 ( x 2 + 2 ) − 4 x 3 − y + x ( 4 − xy ) < 0 ? 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với = AB 2= a, BC a và AA′ = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và CM bằng a 5 2 5a 2a 3a

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các 2 AB 3 AD đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho + =8 . Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể AM AN V tích của các khối chóp S . ABCD và S .MBDN . Giá trị lớn nhất của tỉ số 1 bằng V 2 6 5 2

Cho phương trình log 6 ( x = nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt?