Cho hình thang ABCD vuông tại A, B với =AD 1cm, = BC 3cm và CD = 2 2 cm. Quay hình thang ABCD xung quanh trục BC thì khối tròn xoay tạo thành có thể tích bằng 20π 16π

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x-x^2$; $y=0$; $x=0$; $x=1$ có giá trị bằng

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh $O$ và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua $A,O,C$ và một parabol đi qua $B,D,O$), bốn chân tạo thành hình vuông $ABCD$ có cạnh là $2\sqrt{2}\text{ (m)}$, chiều cao tính từ đỉnh lều là $2\text{ m}$. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$ luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ${\text{m}}^3$).

Trong không gian cho tam giác vuông $OIM$ vuông tại $I$, góc $\widehat{IOM}=60^{\circ }$ và cạnh $IM=a$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+3x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng $2$. Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.