Trong không gian cho tam giác vuông $OIM$ vuông tại $I$, góc $\widehat{IOM}=60^{\circ }$ và cạnh $IM=a$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $2$ và độ dài đường sinh bằng $5$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2a$. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng $2$. Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$, độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $a$. Thể tích của khối nón này bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $\Delta IAB$ bằng $4\sqrt{11}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $E(0;0;-4),F(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Xét các khối nón có đỉnh là tâm $I$ của $(S)$ và đáy là $(C)$. Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+d=0$. Tính $P=a^2+b^2+d^2$.