Cho lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng $2$. Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$, độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $a$. Thể tích của khối nón này bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $\Delta IAB$ bằng $4\sqrt{11}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $E(0;0;-4),F(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Xét các khối nón có đỉnh là tâm $I$ của $(S)$ và đáy là $(C)$. Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+d=0$. Tính $P=a^2+b^2+d^2$.

Từ một tấm tôn hình tròn tâm $O$, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$ hình tròn đó, rồi làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh $O$ có thể tích là $V_1=\frac{\sqrt{15}}{3}$. Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh $O$ thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? (xem hình vẽ bên)

Cho hình nón có bán kính đáy $R=3$, độ dài đường sinh $l=5$. Thể tích của khối nón là:

Cho khối nón đỉnh $S$ có đường kính đáy là $2\sqrt{3}$. Gọi $O$ là tâm đường tròn đáy. Một mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ và cắt hình tròn đáy theo một dây $AB$ có độ dài bằng $\sqrt{6}$, biết rằng khi đó thể tích của tứ diện $SOAB$ bằng $1$. Tính diện tích tam giác $SAB$.