Xét tập hợp $A$ gồm tất cả các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc có $6$ mặt, cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt $2$ chấm bằng

Xếp ngẫu nhiên 6 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng vào một khay đựng gồm 6 ngăn sắp thành một hàng ngang sao cho mỗi ngăn có đúng một viên bi. Tính xác suất để viên bi trắng chỉ xếp cạnh viên bi vàng.

Chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong $11$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Tính xác suất để tích hai số trên hai thẻ lấy ra là một số lẻ.

Có $8$ người cùng vào thang máy ở tầng $1$ của một tòa nhà cao $10$ tầng và đi lên trên. Tính xác suất để có đúng $2$ người cùng ra ở một tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có $20$ chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ $20$ chiếc thẻ đó. Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn.

Một nhóm mật mã học đưa ra thử thách "Bánh xe số". Người chơi cần chọn ra $7$ số phân biệt từ tập hợp $S=\{1;2;3;\dots ;9\}$ và xếp vào $7$ ô tròn gồm một ô tâm $O$ và sáu ô $A,B,C,D,E,F$ xung quanh như hình vẽ. Mật mã được mở nếu ba bộ ba số nằm trên ba đường chéo đi qua tâm là $(A,O,D),(B,O,E),(C,O,F)$ đều lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó. Giả sử người chơi chọn ngẫu nhiên $7$ số từ tập $S$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí. Gọi $a$ là xác suất để mật mã được mở. Giá trị của $\frac{1}{a}$ bằng bao nhiêu?