Cho ${\int }_2^3\ln (x-1)\mathrm{d}x=a\ln b+c(a;b;c\in \mathbb{Z})$ và $a;b$ là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính $T=3a^2-bc$.

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[1;4]$ và $f^{\prime }(x)>0,\forall x\in [1;4]$. Biết $[x^2{f}^{\prime }(x){]}^3-2f(x)=5,\forall x\in [1;4],f(1)=\frac{3}{2}$. Giá trị của $f(4)$ bằng

Cho tích phân ${\int }_{-1}^0\sqrt[3]{1+x}\mathrm{d}x$, với cách đặt $t=\sqrt[3]{1+x}$ thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

Cho $f(x);g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[0;2]$ thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^2\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x=10$ và ${\int }_0^2\left[3f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x=6$. Tính ${\int }_{2019}^{2021}f(2021-x)\mathrm{d}x+3{\int }_0^{1}g(2x)\mathrm{d}x$:

Tính tích phân $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}\mathrm{d}x$, bằng cách đặt $t=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(6)+G(6)=6$ và $F(0)+G(0)=2$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(3x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và nhận giá trị không âm trên 1; 2 và thỏa mãn
2
f ( x ) = f (1 - x ) , x $\in$  -1; 2 . Đặt S1 = $\int$ xf ( x ) dx , S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
-1

đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = -1, x = 2 . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?