Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(6)+G(6)=6$ và $F(0)+G(0)=2$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(3x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và nhận giá trị không âm trên 1; 2 và thỏa mãn
2
f ( x ) = f (1 - x ) , x $\in$  -1; 2 . Đặt S1 = $\int$ xf ( x ) dx , S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
-1

đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = -1, x = 2 . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?

Cho tích phân $I={\int }_0^{\pi /2}\frac{\sin 2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$. Thực hiện phép đổi biến $t=\sqrt{1+3\cos x}$, ta có thể đưa $I$ về dạng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}f(2x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)+xf(x)=\frac{2x}{e^{x^2}},\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=-2$. Tính $f(-2)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_1^2{f}^{\prime }(2x-3)dx$.

Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=a$. Tích phân $I={\int }_1^{2}f(2x+1)dx$ có giá trị là