Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{3}{3x-1},f(0)=1$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hs $f(x)=\frac{1}{x-3}$, biết $F(2)=5$. Giá trị của $F(0)$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F(0)=1$. Hàm số $F(x)$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f^{\prime }(x)+xf(x)=2x{e}^{-x^2}$ và $f(0)=-2$. Tính $f(1)$.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=6x+\sin 3x$, biết $F(0)=\frac{2}{3}$.

Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là $72\text{ (m/s)}$ bắt đầu từ độ cao $2\text{ m}$. Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian $5\text{ s}$ kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là $9,8{\text{ (m/s}}^2\text{)}$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một bể chứa dầu ban đầu có $50.000$ lít dầu. Gọi $V(t)$ là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($0\le t\le 24$). Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số $V^{\prime }(t)=k\cdot \sqrt{t}$, với $k$ là hằng số dương. Sau $4$ giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt $58.000$ lít.