Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=6x+\sin 3x$, biết $F(0)=\frac{2}{3}$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ là

Cho $F(x)=\int (2x+1{)}^{109}dx$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x$ là:

Cho hàm số $f(x)=2x^2+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đối với ngành xử lý môi trường, việc kiểm soát nồng độ hóa chất độc hại tồn dư trong nguồn nước thải là một nhiệm vụ quan trọng. Khi nghiên cứu một phương pháp lọc nước mới, người ta nhận thấy nồng độ hóa chất độc hại $y(t)$ (đơn vị: $\text{mg/lıˊt}$) tồn dư trong bể nước thải của một nhà máy tại thời điểm $t$ ngày ($t\ge 0$) thỏa mãn $y(t)>0$ và $y^{\prime }(t)=-k\cdot y^2(t)$, trong đó $k$ là hằng số dương. Đo nồng độ hóa chất độc hại trong bể tại các thời điểm $t=1$ (ngày) và $t=3$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là $2\text{ mg/lıˊt}$ và $1\text{ mg/lıˊt}$. Cho biết $y(t)=\frac{1}{g(t)}$ với mọi $t\ge 0$. Theo tiêu chuẩn an toàn sinh thái, nhà máy được phép xả bể nước thải ra môi trường bên ngoài khi nồng độ hóa chất độc hại tồn dư trong bể nước thải giảm xuống mức $0,1\text{ mg/lıˊt}$ hoặc thấp hơn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ lúc bắt đầu xử lý, bể nước thải đạt tiêu chuẩn để được phép xả thải ra môi trường bên ngoài?